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| A série converge absolutamente, condicionalmente ou diverge? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=6123 |
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| Autor: | Kito [ 24 mai 2014, 14:24 ] |
| Título da Pergunta: | A série converge absolutamente, condicionalmente ou diverge? |
A série \(\sum_{n=1 }^{\infty }\frac{sen(n)}{n^2}\) converge absolutamente, condicionalmente ou diverge? |
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| Autor: | Man Utd [ 24 mai 2014, 16:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: A série converge absolutamente, condicionalmente ou diverge? |
Kito Escreveu: A série \(\sum_{n=1 }^{\infty }\frac{sen(n)}{n^2}\) converge absolutamente, condicionalmente ou diverge? para convergir absolutamente , a série \(\sum_{n=1}^{+\infty} \; \left| \frac{sen(n)}{n^2} \right|\) tem que convergir. então pelo critério da comparação : \(0<\left|\frac{sen(n)}{n^2} \right|<\frac{1}{n^2}\) para \(n \geq 1\). Como \(\sum_{n=1}^{+\infty} \; \frac{1}{n^2}\) converge pois é uma série p com p=2 , então \(\sum_{n=1}^{+\infty} \; \left| \frac{sen(n)}{n^2} \right|\) converge e faz com que \(\sum_{n=1}^{+\infty} \; \frac{sen(n)}{n^2}\) convirja absolutamente. |
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