Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Essa série converge ou diverge?

\(\sum_{n=1}^{\infty }\frac{3^{n-1}-1}{6^{n-1}}\)

\(\sum_{n=1}^{\infty } \; \frac{3^{n-1}-1}{6^{n-1}}\)


\(\sum_{n=1}^{\infty } \; \frac{3^{n-1}}{6^{n-1}}-\frac{1}{6^{n-1}}\)


\(\sum_{n=1}^{\infty }\; \frac{3^{n-1}}{6^{n-1}}-\sum_{n=1}^{\infty } \; \frac{1}{6^{n-1}}\)


\(\sum_{n=1}^{\infty }\; \left(\frac{3}{6} \right)^{n-1} -\sum_{n=1}^{\infty } \; \left( \frac{1}{6}\right)^{n-1}\)



esta duas séries são séries geométricas que convergem pois \(\frac{3}{6}<1\) e \(\frac{1}{6}<1\) , então a soma é dado por:


\(\frac{1}{1-\frac{3}{6}}-\frac{1}{1-\frac{1}{6}}=\frac{4}{5}\)