Kito Escreveu:
A série \(\sum_{n=1 }^{\infty }\frac{sen(n)}{n^2}\) converge absolutamente, condicionalmente ou diverge?
para convergir absolutamente , a série \(\sum_{n=1}^{+\infty} \; \left| \frac{sen(n)}{n^2} \right|\) tem que convergir.
então pelo critério da comparação :
\(0<\left|\frac{sen(n)}{n^2} \right|<\frac{1}{n^2}\) para \(n \geq 1\).
Como \(\sum_{n=1}^{+\infty} \; \frac{1}{n^2}\) converge pois é uma série p com p=2 , então \(\sum_{n=1}^{+\infty} \; \left| \frac{sen(n)}{n^2} \right|\) converge e faz com que \(\sum_{n=1}^{+\infty} \; \frac{sen(n)}{n^2}\) convirja absolutamente.
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