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MensagemEnviado: 17 dez 2014, 03:52 
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Olá, td bem? Eu preciso de ajuda para resolver esse exercício. Essa série é divergente ou convergente?
Eu achei que é divergente mas no gabarito do Guidorizzi mostra que é convergente. Alguém pode me ajudar?


Anexos:
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MensagemEnviado: 17 dez 2014, 10:31 
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Pode usar o principio de comparação,

\(\frac{3^k}{1+4^k} < \frac{3^k}{4^k} = (3/4)^k\)

Como a última expressão corresponde ao termo de uma série geométrica convergente (a razão, 3/4, é em módulo inferior a 1), a nossa série também é convergente.


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MensagemEnviado: 17 dez 2014, 22:00 
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Olá, obrigada! Mas tem como resolver esse exercício pelo critério da razão ou da raiz?


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MensagemEnviado: 20 dez 2014, 02:36 
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Ester.Evelyn Escreveu:
Olá, obrigada! Mas tem como resolver esse exercício pelo critério da razão ou da raiz?




Pelo critério da raiz:


\(\lim_{n \to +\infty} \; \sqrt[n]{ a_{n} }\)


\(\lim_{n \to +\infty} \; \sqrt[n]{ \frac{3^{n}}{1+4^{n}}\)


\(\lim_{n \to +\infty} \; \frac{\sqrt[n] 3^{n}}{\sqrt[n]{1+4^{n}}}\)


\(3 *\lim_{n \to +\infty} \; \frac{1}{\sqrt[n]{1+4^{n}}}\)


\(3 * \frac{1}{+\infty}=0\)



Como 0<1, temos que a série é convergente.


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