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Série é convergente ou divergente? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=7639 |
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Autor: | Ester.Evelyn [ 17 dez 2014, 03:52 ] | ||
Título da Pergunta: | Série é convergente ou divergente? | ||
Olá, td bem? Eu preciso de ajuda para resolver esse exercício. Essa série é divergente ou convergente? Eu achei que é divergente mas no gabarito do Guidorizzi mostra que é convergente. Alguém pode me ajudar?
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Autor: | Sobolev [ 17 dez 2014, 10:31 ] |
Título da Pergunta: | Re: Série é convergente ou divergente? |
Pode usar o principio de comparação, \(\frac{3^k}{1+4^k} < \frac{3^k}{4^k} = (3/4)^k\) Como a última expressão corresponde ao termo de uma série geométrica convergente (a razão, 3/4, é em módulo inferior a 1), a nossa série também é convergente. |
Autor: | Ester.Evelyn [ 17 dez 2014, 22:00 ] |
Título da Pergunta: | Re: Série é convergente ou divergente? |
Olá, obrigada! Mas tem como resolver esse exercício pelo critério da razão ou da raiz? |
Autor: | Man Utd [ 20 dez 2014, 02:36 ] |
Título da Pergunta: | Re: Série é convergente ou divergente? |
Ester.Evelyn Escreveu: Olá, obrigada! Mas tem como resolver esse exercício pelo critério da razão ou da raiz? Pelo critério da raiz: \(\lim_{n \to +\infty} \; \sqrt[n]{ a_{n} }\) \(\lim_{n \to +\infty} \; \sqrt[n]{ \frac{3^{n}}{1+4^{n}}\) \(\lim_{n \to +\infty} \; \frac{\sqrt[n] 3^{n}}{\sqrt[n]{1+4^{n}}}\) \(3 *\lim_{n \to +\infty} \; \frac{1}{\sqrt[n]{1+4^{n}}}\) \(3 * \frac{1}{+\infty}=0\) Como 0<1, temos que a série é convergente. |
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