Usando o critério da razão, determine a convergência da série

[ptf]

Boa noite. Queria que alguém me confirmasse se a minha resolução está correta.

Usando o critério da razão, determine a natureza das seguintes séries numéricas:
\(\sum \frac{(n!)^2}{(2n)!}\)

\(\lim \frac{\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}}{\frac{(n!)^2}{(2n)!}}=\lim \frac{(2n)!((n+1)!)^2}{(2n+2)!(n!)^2}=\lim \frac{(2n)!(n+1)!(n+1)!}{(2n+2)!n!n!}=\lim \frac{(2n)!(n+1)n!(n+1)n!}{(2n+2)!n!n!}=\lim \frac{(2n)!(n+1)(n+1)}{(2n+2)!}= \lim \frac{(2n)!(n+1)(n+1))}{(2n+2)(2n+1)(2n)!}=\lim \frac{(n+1)(n+1)}{2(n+1)(2n+1)}=\lim \frac{n+1}{4n+2}=\frac{1}{4}\)
Como \(L=\frac{1}{4}\)<1, a série é convergente.

[Fraol]

Correto!