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| Usando o critério da razão, determine a convergência da série https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=7695 |
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| Autor: | ptf [ 29 dez 2014, 20:00 ] |
| Título da Pergunta: | Usando o critério da razão, determine a convergência da série [resolvida] |
Boa noite. Queria que alguém me confirmasse se a minha resolução está correta. Usando o critério da razão, determine a natureza das seguintes séries numéricas: \(\sum \frac{(n!)^2}{(2n)!}\) \(\lim \frac{\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}}{\frac{(n!)^2}{(2n)!}}=\lim \frac{(2n)!((n+1)!)^2}{(2n+2)!(n!)^2}=\lim \frac{(2n)!(n+1)!(n+1)!}{(2n+2)!n!n!}=\lim \frac{(2n)!(n+1)n!(n+1)n!}{(2n+2)!n!n!}=\lim \frac{(2n)!(n+1)(n+1)}{(2n+2)!}= \lim \frac{(2n)!(n+1)(n+1))}{(2n+2)(2n+1)(2n)!}=\lim \frac{(n+1)(n+1)}{2(n+1)(2n+1)}=\lim \frac{n+1}{4n+2}=\frac{1}{4}\) Como \(L=\frac{1}{4}\)<1, a série é convergente. |
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| Autor: | Fraol [ 29 dez 2014, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Usando o critério da razão, determine a convergência da série |
Correto! |
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