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| Verificar se a série converge absolutamente ou simplesmente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=7728 |
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| Autor: | ptf [ 06 jan 2015, 13:13 ] |
| Título da Pergunta: | Verificar se a série converge absolutamente ou simplesmente [resolvida] |
Verifique se a série converge e classifique a convergência enquanto simples ou absoluta: \(\sum \frac{sin(n)}{n^3+1}\) Resposta: Converge absolutamente |
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| Autor: | Sobolev [ 06 jan 2015, 13:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se a série converge absolutamente ou simplesmente |
Note que \(\left| \frac{\sin n}{n^3+1}\right| \leq \frac{1}{n^3+1} < \frac{1}{n^3}\) Por outro lado, como a série de termo geral \(1/n^{\alpha}\) converge se e só se \(\alpha >1\), concluímos que o módulo do termo geral da nossa série é majorado pelo termo geral de uma série convergente. Assim, a série dos módulos é convergente, pelo que a série é absolutamente convergente. |
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