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Ola,

gostaria de obter ajuda para a resolução deste exercicio,

Para a primeira desigualdade pode usar a fórmula de Taylor de \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x}}\)em torno de x = 0

\(f(x) = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(\xi)}{2} x^2 \Leftrightarrow
\frac{1}{\sqrt{1+x}} = 1 - \frac{x}{2} + \frac{3}{8 (1+\xi)^{5/2}}\ x^2\)

Como a última parcela é positiva, deduzimos a desigualdade pretendida.

Olá,

não entendo muito bem essa forma de Taylor. Tem outra forma de resolução. Se não, onde posso melhor estudar essa formula?

Obrigado.