Olá,
gostaria de obter ajuda para a resolução deste exercício. Quais os passos fundamentais que deverei dar?
| Anexos: |
|
Limite Sucessão.PNG [ 5.35 KiB | Visualizado 4866 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=7781 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | EREGON [ 14 jan 2015, 02:01 ] | ||
| Título da Pergunta: | Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite | ||
Olá, gostaria de obter ajuda para a resolução deste exercício. Quais os passos fundamentais que deverei dar?
|
|||
| Autor: | Sobolev [ 14 jan 2015, 08:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
Se calcular os primeiros termos da sucessão poderá observar que para \(n \ge 2\) se tem \(x_n = 2^{\frac{n^2-1}{n^2}}\). Tendo a expressão já consegue calcular o limite? |
|
| Autor: | EREGON [ 18 jan 2015, 12:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
Olá, não consigo perceber como chegou a essa expressão. Obrigado |
|
| Autor: | Sobolev [ 18 jan 2015, 12:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
\(x_1=\sqrt{2} x_2=\sqrt{2x_1}=\sqrt{2 \sqrt{2}} = 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{2^2-1}{2^2}} x_3=\sqrt{2 x_2} = \sqrt{2 2^{\frac{3}{4}} }= \cdots = 2^{7/8}=2^{\frac{2^3-1}{2^3}} x_4 = \sqrt{2 x_3} = \cdots = 2^{15/16}=2^{\frac{2^4-1}{2^4}} \cdots\) |
|
| Autor: | EREGON [ 18 jan 2015, 13:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
Olá, estive a calcular o limite e cheguei à conclusão de que é igual a 2. Está correto? Coloquei aquele 2 fora do limite e resolvi aquele expressão. Basicamente dividi o numerador e denominador por n^2. |
|
| Autor: | Sobolev [ 19 jan 2015, 18:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
Sim, é igual a 2. \(\lim 2^{\frac{n^2-1}{n^2}} = 2^{\lim \frac{n^2-1}{n^2}} = 2^1 = {2}\) |
|
| Autor: | EREGON [ 22 jan 2015, 18:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
Olá, há uma coisa que nunca cheguei a perceber neste exercicío que é, como provamos que esta serie é convergente. Creio que numa serie geométrica, só é convergente caso o módulo de r seja < 1. Ora, nesta serie, o r não é igual a 2^(1/4)? Obrigado. |
|
| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2015, 13:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
Série? Mas que série? Este exercício é apenas sobre sucessões. |
|
| Autor: | EREGON [ 23 jan 2015, 13:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
sim, sucessão. |
|
| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2015, 13:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sucessão Convergente e cálculo de respectivo Limite |
Está a confundir com um outro aspecto. Realmente, no caso da sucessão \(x_n = c^n\), ela apenas é convergente de |c|<1 (ou se c=1). Mas o nosso caso é diferente, porque o expoente não tende para infinito. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|