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| Determinar raio e intervalo de convergência da série https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=8022 |
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| Autor: | alunodedicado [ 16 fev 2015, 14:19 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar raio e intervalo de convergência da série |
\(\sum n^{n} x^{n}\) \(\sum \frac{(-1)^n x^n}{n!}\) \(\sum \frac{(x-2)^n}{5^n}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 25 fev 2015, 19:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar raio e intervalo de convergência da série |
O raio de convergência de uma série de potências do tipo \(\sum a_n (x-a)^n\) é dado (caso este limite exista) por \(\lim\frac{ a_n}{a_{n+1}}\). Tomando o seu primeiro exemplo, \(R = \lim \frac{n^n}{(n+1)^{n+1}} = \lim \frac{1}{n+1}\left(\frac{n}{n+1}\right)^n = \lim \frac{1}{n+1} \left(1- \frac{1}{n+1}\right)^n = 0\times e^{-1} = 0\) Ora, se o raio de convergência é zero, a séries converge apenas de x=0, pelo que o "intervalo" de convergência é neste caso \(\{0\}\). |
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