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Qual a série \(\sum{\frac{5^{n+1}}{3^n}}\)

Estás perante uma série geométrica

\(\sum{\frac{5^{n+1}}{3^n}}=\sum{\frac{5^n.5}{3^n}=5\sum{\frac{5^n}{3^n}=5\sum{\left(\frac{5}{3}\right)^n\)

Como a razão é maior que 1, ou seja \(\frac{5}{3}>1\) a série é divergente, i.e.

\(\sum{\frac{5^{n+1}}{3^n}}=+\infty\)

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João Pimentel Ferreira
 
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