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| Somatório para solucionar uma recorrência pelo método da iteração https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=8668 |
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| Autor: | angeloghiotto [ 05 mai 2015, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Somatório para solucionar uma recorrência pelo método da iteração |
Olá, Curso ciências da computação e não estou conseguindo resolver tal somatório: http://i.snag.gy/FwnBe.jpg resultado deve ser http://i.snag.gy/lLXHo.jpg segundo o wolphram dá com com o ultimo sinal trocado, mas não importa, não consigo chegar até esse resultado. Alguém pode me ajudar? |
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| Autor: | Sobolev [ 06 mai 2015, 15:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório para solucionar uma recorrência pelo método da iteração |
\(\sum_{i=1}^{n-1} (n-i+1) = \sum_{i=1}^{n-1}(n+1) - \sum_{i=1}^{n-1} i = (n-1)(n+1) - \frac{(n-1) n}{2} = n^2-1-\frac{n^2}{2} +\frac{n}{2} = \frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}-1 = (n^2+n-2)/2\) |
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| Autor: | angeloghiotto [ 06 mai 2015, 18:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório para solucionar uma recorrência pelo método da iteração |
Desculpa, mas poderia ser mais detalhado, explicando quais leis / fórmulas usou? Att; |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mai 2015, 13:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatório para solucionar uma recorrência pelo método da iteração |
Num primeiro passo escrevi o somatório de uma soma como a soma de vários somatórios, de facto \(\sum_{i=1}^{n-1} (n-i+1) = \sum_{i=1}^{n-1} (n+1) - \sum_{i=1}^{n-1} i\) A primeira parcela é a soma de (n-1) termos iguais, cada um com valor (n+1). Esta primeira parcela tem pois um valor de (n-1)(n+1). Relativamente à segunda parcela, mostra-se facilmente por indução que a soma dos primeiros k naturais é dada por k(k+1)/2, pelo que basta usar essa fórmula com k=n-1. |
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