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| Acredito que isso se encaixe em sequencia. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=8743 |
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| Autor: | PauloAroldo [ 12 mai 2015, 14:20 ] |
| Título da Pergunta: | Acredito que isso se encaixe em sequencia. |
Olá, sou novo no fórum, então se estiver na área errada, desculpe-me. Eu estava resolvendo perguntas no assunto de sistema de numeração. 11. Maria terminou um trabalho e numerou todas as páginas, partindo do número 1. Para isso utilizou 270 algarismos. Quantas páginas tem esse trabalho? a) 270 b) 99 c) 212 d) 148 e) 126 A resposta é a letra E . Gostaria da resolução comentada se possível. |
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| Autor: | Edd [ 12 mai 2015, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Acredito que isso se encaixe em sequencia. |
com 1 algarismo: 1 à 9 páginas = 1*9 = 9 algarismos com 2 algarismos: 10 à 99 páginas = 2*90 = 180 algarismos com 3 algarismos: 100 à x páginas = 3*(x - 100 + 1) alagarismos total = 270 = 9 + 180 + 3(x - 100 + 1) 270 = 189 + 3(x - 99) 3x - 297 = 81 x = 126 (E) []'s |
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| Autor: | PauloAroldo [ 12 mai 2015, 15:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Acredito que isso se encaixe em sequencia. |
Edd Escreveu: com 1 algarismo: 1 à 9 páginas = 1*9 = 9 algarismos
com 2 algarismos: 10 à 99 páginas = 2*90 = 180 algarismos com 3 algarismos: 100 à x páginas = 3*(x - 100 + 1) algarismos A partir da qui eu uso x por que? Eu entendo perfeitamente que: Da página 1 à 9 eu uso 1 algarismo por pagina por isso da 1 à 9; 9. Da página 10 à 99 tenho 90 algarismos e cada pagina usa 2 algarismos logo serão 90*2= 180 algarismos. De três algarismos em diante fica complicado. total = 270 = 9 + 180 + 3(x - 100 + 1) 270 = 189 + 3(x - 99) 3x - 297 = 81 x = 126 (E) []'s |
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| Autor: | Edd [ 12 mai 2015, 18:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Acredito que isso se encaixe em sequencia. [resolvida] |
Porque ele deu o total de algarismos, só com três algarismos eu teria: 100 à 999 páginas = 3*900 = 2700 algarismos. Ultrapassa e muito do total que o problema deu (270 algarismos). Então imagina-se que a numeração das páginas acaba em algum momento com 3 algarismos, ou seja: Ele vai da página 1 à 9, da 10 à 99 e chega na página 100 indo até a página x (que tem 3 algarismos)... Então: Da página 100 à x, tenho (x - 100 + 1) páginas e uso 3 algarismos nela, então tenho 3*(x - 99) algarismos. []'s |
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