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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Qual valor do somatório de: (imagem em anexo)

R: Pi

Tem que fazer n variar de 0 até infinito
Assim, para n = 0, a primeira parcela da soma é -pi
para n = 1, a segunda parcela é pi³/2!
para n = 2, a terceira parcela é -pi^5/4!
para n = 3, a quarta parcela é pi^7/6!
para n = 4, a quinta parcela é -pi^9/8!
........
Precisamos perceber nessa sequência algo interessante para efetuar a soma rapidamente.
as parcelas negativas --> -pi - pi^5/4! - pi^9/8! .......
as parcelas positivas --> pi³/2! + pi^7/6! + pi^11/10! ....
No momento não estou percebendo nada.

\(S=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}\pi^{2n+1}}{(2n)!} =\pi (-1)\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^{n}\pi^{2n}}{(2n)!}\) E isso aí é \(-\pi cos(\pi) = \pi\)