Qual valor do somatório de: (imagem em anexo)
R: Pi
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| Como achar o valor de um Somatório https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=11&t=9099 |
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| Autor: | RaphaelAl [ 27 jun 2015, 14:18 ] | ||
| Título da Pergunta: | Como achar o valor de um Somatório | ||
Qual valor do somatório de: (imagem em anexo) R: Pi
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| Autor: | professorhelio [ 28 jun 2015, 19:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como achar o valor de um Somatório |
RaphaelAl Escreveu: Qual valor do somatório de: (imagem em anexo) R: Pi Tem que fazer n variar de 0 até infinito Assim, para n = 0, a primeira parcela da soma é -pi para n = 1, a segunda parcela é pi³/2! para n = 2, a terceira parcela é -pi^5/4! para n = 3, a quarta parcela é pi^7/6! para n = 4, a quinta parcela é -pi^9/8! ........ Precisamos perceber nessa sequência algo interessante para efetuar a soma rapidamente. as parcelas negativas --> -pi - pi^5/4! - pi^9/8! ....... as parcelas positivas --> pi³/2! + pi^7/6! + pi^11/10! .... No momento não estou percebendo nada. |
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| Autor: | RaphaelAl [ 29 jun 2015, 15:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como achar o valor de um Somatório [resolvida] |
\(S=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}\pi^{2n+1}}{(2n)!} =\pi (-1)\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^{n}\pi^{2n}}{(2n)!}\) E isso aí é \(-\pi cos(\pi) = \pi\) |
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