Função com Matriz Algebra Linear

[nekoryokan]

Dada a matriz A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}\)
calcule:

\(f(A)onde, f(x)=x^2+2x-11_i_2\)


Não sei nem por onde começar a fazer isso só sei que da essa matriz \(\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)
mas não faço ideia como fazer isso.

[Rui Carpentier]

Só tem de substituir o X por A e fazer a conta:

\(f(A)=A^2+2A-11I_2=\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}^2+2\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}-11\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 & 4\\ 8 & -6 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 11 & 0\\ 0 & 11 \end{bmatrix}= \cdots\)

consegue concluir o cálculo?

[jorgeluis]

Rui,
como você achou:

\(11_{i2}=11\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)

[nekoryokan]

Só tem de substituir o X por A e fazer a conta:

\(f(A)=A^2+2A-11I_2=\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}^2+2\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}-11\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & -3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 & 4\\ 8 & -6 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 11 & 0\\ 0 & 11 \end{bmatrix}= \cdots\)

consegue concluir o cálculo?

Cara muito obrigado mesmo, ajudou bastante

[Rui Carpentier]

Rui,
como você achou:

\(11_{i2}=11\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)

Não achei. Simplesmente assumi que, sendo f uma função que tomava como variável matrizes 2x2 (afinal a questão era determinar f(A) onde A era uma matriz quadrada de dimensão 2), o \(i_2\) fosse a matriz identidade de dimensão 2.

[jorgeluis]

boa visão Rui, eu estava quebrando a cabeça pra tentar resolver, valeu !!!