Z6 é um subanel de Z12

[Xico]

Z6 é um subanel de Z12? Justifique sua resposta

[Rui Carpentier]

Tudo o que tem a fazer é mostrar que a aplicação \(\phi : \mathbb{Z}_6 \to \mathbb{Z}_{12}\) definida por \(\phi(\underline{r})=\underline{2r}\) está bem definida (i.e. se r é resíduo de um inteiro n módulo 6 então 2r é resíduo do inteiro 2n módulo 12), é um homomorfismo de aneis (i.e. \(\phi(\underline{r}+\underline{s})=\phi(\underline{r})+\phi(\underline{s})\) e \(\phi(\underline{r}\underline{s})=\phi(\underline{r})\phi(\underline{s})\)) e é injetivo (i.e. \(\phi(\underline{r})=\underline{0} \Rightarrow \underline{r}=\underline{0}\)). Para além do trabalho em si, não apresenta grande grau de dificuldade.