Determinar a expressao geral de uma matriz por inducao?
11 mar 2017, 19:21
Olá a todos! Estou com dificuldade em resolver o exercício que segue. Aprecio qualquer dica! Obrigado!
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Re: Determinar a expressao geral de uma matriz por inducao?
13 mar 2017, 05:29
\(A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
A^2=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
A^3=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 6\\ 0 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
...
A^n=\begin{bmatrix} 1 & n & \sum_{k=1}^{n}k\\ 0 & 1 & n\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & n & \frac{n(n+1)}{2}\\ 0 & 1 & n\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)
Agora experimente provar por indução que está correta.
A^2=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
A^3=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 6\\ 0 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
...
A^n=\begin{bmatrix} 1 & n & \sum_{k=1}^{n}k\\ 0 & 1 & n\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & n & \frac{n(n+1)}{2}\\ 0 & 1 & n\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)
Agora experimente provar por indução que está correta.