Encontrar o Plano da plataforma

[junior.mello]

Boa tarde: Alguém poderia me ajudar a encontrar o plano do exercício abaixo através do método de Gauss Jordan?

Anexos

[jorgeluis]

plano formado por 3 pontos não colineares:
\(A(0,0,0), B(0,3,1), C(-3,0,2)\)
como,
\(\vec{AB}=B-A=(0,3,1)
\vec{AC}=C-A=(-3,0,2)\)
para,
\(\vec{n}=(a,b,c)\)
vem,
\(\left\{\begin{matrix} \vec{n} & .\vec{AB} & =0\\ \vec{n} & .\vec{AC} & =0 \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} (a,b,c) & .(0,3,1) & =0\\ (a,b,c) & .(-3,0,2) & =0 \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 0a & +3b & +1c & =0\\ -3a & +0b & +2c & =0 \end{matrix}\right.\)

\(b=\frac{-c}{3}
a=\frac{2c}{3}\)

\(\vec{n}=(\frac{2c}{3},\frac{-c}{3},c)\)

como,
\(c\in \mathbb{R}\)
e,
é divisível por 3, então, podemos assumir:
\(c=3\)
logo,
\(\vec{n}=(2,-1,3)\)

concluimos então que o plano formado pelos pontos ABC é do tipo:
\(2x-y+3z+d=0\)

substituindo a equação por uma das coordenadas (A,B ou C), teremos:
\(B(0,3,1)
2x-y+3z+d=0
2.(0)-(3)+3.(1)+d=0
d=0\)

Equação do geral plano
\(ABC: 2x-y+3z=0\)