produto de matrizes

[allan 96]

gostaria que alguem pudesse resolver o seguinte exercicio:

(UFES) considere a matriz:

A = \(\begin{bmatrix} 1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}\)

Determine A^1998

[Rui Carpentier]

É sabido que \(R_{\theta}=\begin{bmatrix} \cos\theta & -\mbox{sen}\theta \\ \mbox{sen}\theta & \cos\theta \end{bmatrix}\)
representa a rotação de ângulo \(\theta\) em torno da origem. Assim sendo temos que \(A=2R_{\frac{\pi}{3}}\) (considerando o angulo em radianos). Logo \(A^{1998}=(2R_{\frac{\pi}{3}})^{1998}=2^{1998}R_{\frac{1998}{3}\pi}=2^{1998}R_{666\pi}=2^{1998}I\) onde \(I=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\).