Espaço vetorial

[oliveiramerika]

Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W:
a) V= (9,-12,-6), W=(-1,7,1) e U= (-4,-6,2)

b) V=(5,4,-3), W=(2,1,1) e U= (-3,-4,1)

[Sobolev]

Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W:
a) V= (9,-12,-6), W=(-1,7,1) e U= (-4,-6,2)

\(U = a V + b W \Leftrightarrow (-4,-6,2) = (9a, -12 a, -6 a) + (-b, 7 b ,b) \Leftrightarrow
\left\{\begin{array}{r}9a-b=-4 \\ -12a+7b =-6 \\ -6a +b =2\end{array}\right.\)

Como o sistema não tem solução (verifique!), vemos que o vector U não pode ser escrito como combinação linear de V e W.