Matrizes Idempotentes
21 jan 2013, 15:59
Boa tarde!
Estou com dificuldades em encontrar 2 idempotentes que possam satisfazer as condições do seguinte exercício!
Alguém me pode, por favor, ajudar?!
Estou com dificuldades em encontrar 2 idempotentes que possam satisfazer as condições do seguinte exercício!
Alguém me pode, por favor, ajudar?!
- Anexos
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Re: Matrizes Idempotentes
21 jan 2013, 16:17
Arranjar as matrizes não é problema. Basta que A e B sejam matrizes de projeção e com normas suficientemente pequenas para garantir a invertibilidade. Mas resolver o problema é outra coisa 
Re: Matrizes Idempotentes
21 jan 2013, 16:30
Pois...uma coisa de cada vez...
Eu não consegui nada ainda...
Alguma ajuda/sugestão?
Eu não consegui nada ainda...
Alguma ajuda/sugestão?
Re: Matrizes Idempotentes
21 jan 2013, 16:50
Não sei se há outra forma mais simples de resolver, mas pode ser feito assim:
\(A(I-A-B)=A-A^2-AB=-AB\) e \((I-A-B)B=B-AB-B^2=-AB\) (por idempotência de A e B).
Logo \(A(I-A-B)=(I-A-B)B\) e, sendo \(I-A-B\) invertível, temos que \(B=(I-A-B)^{-1}A(I-A-B)\). Ou seja, A e B são conjugados, logo têm o mesmo rank.
\(A(I-A-B)=A-A^2-AB=-AB\) e \((I-A-B)B=B-AB-B^2=-AB\) (por idempotência de A e B).
Logo \(A(I-A-B)=(I-A-B)B\) e, sendo \(I-A-B\) invertível, temos que \(B=(I-A-B)^{-1}A(I-A-B)\). Ou seja, A e B são conjugados, logo têm o mesmo rank.
Re: Matrizes Idempotentes
21 jan 2013, 17:24
Muito obrigada, Rui!
