(PUC/76) Matriz Inversa

[danjr5]

Dada as matrizes \(A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ - 2 & 1 \end{bmatrix}\) e \(B = \begin{bmatrix} 5 & - 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}\) então a matriz \(X\) de ordem 2, tal que \((XA)^{- 1} = B\) é:
a) \(\frac{1}{165}\begin{bmatrix} 7 & - 6 \\ 10 & 15 \end{bmatrix}\)

b) \(\frac{1}{165}\begin{bmatrix} - 6 & 7 \\ 10 & 15 \end{bmatrix}\)

c) \(\frac{1}{165}\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ - 6 & 15 \end{bmatrix}\)

d) \(\frac{1}{165}\begin{bmatrix} 10 & 15 \\ - 6 & 7 \end{bmatrix}\)

e) \(\frac{1}{165}\begin{bmatrix} 7 & 15 \\ - 6 & 10 \end{bmatrix}\)

Spoiler:

a

[Sobolev]

\((XA)^{-1} = B \Leftrightarrow XA = B^{-1} \Leftrightarrow X = B^{-1} A^{-1} \Leftrightarrow X = (AB)^{-1}\)

O resultado é correcto é o da alínea a).

[danjr5]

Olá Sobolev,
boa noite!
Nesse tipo de questão, a minha dúvida é: como saber a posição das matrizes, isto é, se é \(A \cdot B\) ou \(B \cdot A\).

Desde já agradeço!

Daniel.