(CEFET/PR) Matriz: potência

[danjr5]

Considere a matriz \(A = \begin{bmatrix} i & 0 & 0 \\ 0 & i & 0 \\ 0 & 0 & i \end{bmatrix}\), na qual \(i\) é a unidade imaginária. É correto afirmar que \(A^9\) é igual a:
a) \(A\)
b) \(- A\)
c) \(i \cdot A\)
d) \(I_3\)
e) \(- I_3\)

Spoiler:

a

[Sobolev]

A matriz A^9 é uma matriz diagonal em que os elementos são todos iguais a i^9. Ora, como i^9 = i, vemos que A^9 = A.