Matriz

[lnd_rj1]

A equação matricial:

(-2 1 0)--(x)--(3)
( 1 1 -2)*(y)=(-2)
( 0 0 1)--(z)--(1)



é verdadeira se x,y e z são tais que x +y+z é igual a:

a)-3 b)-1 c) 0 d) 1

Gabarito: d

Os traços é apenas para deixa a matriz certinha, e a questão está colocada corretamente, é uma questão da (UCS-BA)

[Fraol]

Bom dia,

Nesse caso é suficiente você desenvolver o problema usando a definição de multiplicação de matrizes. Assim teremos:

(1): \(-2 \cdot x + 1 \cdot y + 0 \cdot z = 3\)

(2): \(1 \cdot z + 1 \cdot y -2 \cdot z = -2\)

(3):\(0 \cdot x + 0 \cdot y + 1 \cdot z = 1\)

Desenvolvendo (3) temos: \(0 + 0 + z = 1\), então
(4): \(z = 1\) .

Agora vamos substituir (4) em (2): \(1 \cdot z + 1 \cdot y -2 \cdot 1 = -2 \Leftrightarrow x+y=0\), então
(5): \(x = -y\) .

Agora basta irmos para a resposta do problema, isto é, queremos obter o valor de \(x+y+z\), então substituímos o resultado de (5) nessa expressão:

\(x+y+z = -y + y + z = z = 1\) que é a resposta ao problema.




Obs: os números entre () servem apenas para numerar as expressões.