(GV/70) Determinantes

[danjr5]

Considere todos os determinantes de 2ª ordem, em que os elementos podem ser zero ou um. Então, a razão do número de determinantes positivos para o número total de tais determinantes é:

a) \(\frac{4}{16}\)

b) \(\frac{1}{2}\)

c) \(\frac{1}{8}\)

d) \(\frac{3}{8}\)

e) \(\frac{3}{16}\)

Spoiler:

e

Desde já agradeço!

Daniel.

[santhiago]

Vamos pensar em 3 casos .

Caso 1 : determinante positivo

Caso 2 : determinante negativo

Caso 3 : determinante nulo


Caso 1:


\(\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\)

Caso 2 :

É fácil ver que teremos três possibilidades , ok ?

Caso 3 :

\(\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\)

\(\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}\)

Certo ?

[danjr5]

Olá Santhiago,
mais uma vez agradeço!
Fiquei meio perdido com essa questão, pois jamais havia visto uma questão assim. A princípio, tinha pensado em Arranjo, mas não consegui encaixar em matrizes.

Até a próxima!

Abraços.

Daniel.

[santhiago]

Confesso que é a primeira vez que deparo com questões como esta também . Não há de que
Abraços !