Exercício Concurso Perito Criminal 2013

[mictexx]

Boa noite ,

Estou com dificuldade em um exercício da prova de Perito Criminal da Policia de SP/2013.

Já tentei encontrar uma solução para este problema, mas não consigo, gostaria de saber se alguém poderia me ajudar?


Exercício 66. Considere a matriz


M =
  
| x 1 k |
| 0 x 1 |
| 2 1 0 |

e a equação em x
dada por de M = 0.

Sendo k uma constante real, pode-se afirmar sobre a equação
que

(A) tem raízes x1 = – 2 e x2 = 2 para k = 0.
(B) eh uma equação de 2.º grau.
(C) não possui raízes reais.
(D) tem uma raiz real para k ≠ – 0,5.
(E) sua raiz eh dada por 2k + 1 para todo k.


A resposta certa é a alternativa " D ".

Muito obrigado,


--
Michel Teixeira

[Fraol]

Olá, boa noite.

Inicialmente devemos calcular o determinante da matriz M que simbolizamos por \(det(M)\):

\(det(M) = x \cdot x \cdot 0 + 1 \cdot 1 \cdot 2 + k \cdot 1 \cdot 0 - 2 \cdot x \cdot k - 1 \cdot 0 \cdot 0 - x \cdot 1 \cdot 1\)

\(\Leftrightarrow det(M) = 2 - 2 \cdot x \cdot k - x \Leftrightarrow det(M) = x \cdot ( -2 \cdot k - 1) + 2\)

Agora igualamos esse determinante a 0:

\(det(M) = x \cdot ( -2 \cdot k - 1) + 2 = 0\), em seguida isolamos o \(x\):

\(x = \frac{-2}{ -2 \cdot k - 1}\).

Então para que exista um \(x\), uma raiz, para essa equação então não podemos ter um valor zero no denominador, certo?

Assim devemos impor que: \(-2 \cdot k - 1 \neq 0 \Leftrightarrow -2 \cdot k \neq 1 \Leftrightarrow k \neq - \frac{1}{2}\).

[mictexx]

Mestre, me ajudou muito, entendi direitinho a sua resolução. Muito obrigado pela sua ajuda!!! Muito obrigado mesmo!!!

Abraço e boa noite!

[Fraol]