Matrizes invertíveis e matrizes inversas

[JacquesPhilippe]

Boa noite,

Eu estou a tentar estudar álgebra linear, mas fiquei preso numa demonstração (sorry não sou um einstein).

Sendo B invertível,

AB^-1=B^-1A só se, e somente só se, AB=BA

O interesse é demonstar esta necessidade, mas não consigo demonstrar =/

[João P. Ferreira]

Meu caro

Tal é não é difícil

Veja então:

Partimos de:

A.B^(-1)=B^(-1).A <=> multiplicamos do lado esquerdo dos dois lados da equação por B
<=> B.A.B^(-1)=B.B^(-1).A <=> sabemos que B.B^(-1)=I Identidade
<=> B.A.B^(-1)=A <=> multiplicamos do lado direito dos dois lados da equação por B
<=> B.A.B^(-1).B=A.B <=> como sabemos que B.B^(-1)=I Identidade
<=> BA=AB

Espero que tenha ajudado meu caro

Volte sempre

[João P. Ferreira]

respondo agora meu caro usando LaTex


\(A.B^{-1}=B^{-1}.A\) multiplicamos do lado esquerdo dos dois lados da equação por B
\(B.A.B^{-1}=B.B^{-1}.A\) sabemos que \(B.B^{-1}=I\)
\(B.A.B^{-1}=A\) multiplicamos do lado direito dos dois lados da equação por B
\(B.A.B^{-1}.B=A.B\) como sabemos que B.B^(-1)=I Identidade
\(BA=AB\)

Volta sempre