Para que a determinante da matriz?

[Sinisterr]

Para que a determinante da matriz

a11= 1+a
a12= 3
a21= 2
a22= 6-a

seja nulo, o valor de a deve ser:

nulo tem que ser igual a 0?
se possível fazer o passo a passo pra eu entender a questão ficaria grato.

Vlw galera fera na matemática.

[danjr5]

Olá Sinisterr,
boa noite!
Sim! Nulo quer dizer que vale zero.

Encontramos o determinante da matriz calculando a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e secundária, isto é, \(\fbox{D = a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21}}\). Com isso,

\(\begin{vmatrix} (1 + a) & 3 \\ 2 & (6 - a) \end{vmatrix} = D\)

\((1 + a) \cdot (6 - a) - 2 \cdot 3 = D\)

\(1 \cdot 6 + 1 \cdot (- a) + a \cdot 6 + a \cdot (- a) - 6 = D\)

\(6 - a + 6a - a^2 = D\)

\(- a^2 + 5a + 6 = D\)

\({- a^2 + 5a + 6} = {0}\)

\(\begin{cases} a = - 1 \\ b = 5 \\ c = 6 \end{cases}\)

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(\Delta = 5^2 - 4 \cdot (- 1) \cdot 6\)

\(\Delta = 25 + 24\)

\(\Delta = 49\)

\(a = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow a = \frac{- (5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot (- 1)} \Rightarrow a = \frac{- 5 \pm 7}{- 2}\)

\(\begin{cases} a' = \frac{- 5 + 7}{- 2} \Rightarrow a' = \frac{2}{- 2} \Rightarrow \fbox{\fbox{a' = - 1}} \\\\ a'' = \frac{- 5 - 7}{- 2} \Rightarrow a'' = \frac{- 12}{- 2} \Rightarrow \fbox{\fbox{a'' = 6}}\end{cases}\)

Espero ter ajudado!!

Comente qualquer dúvida!

[Sinisterr]

o certo não seria?
6 - a + 6a -a² -6=0

no final deu
-a² +5a=0

a=-1
b=5
c=0

Comecei a faculdade de engenharia tem 1 mês e estou reaprendendo a matemática
tenho 35 anos e estou a mais de 15 anos sem estudar.

E outra coisa como eu coloco esses simbolos matemáticos no forum? tem algum programa?

Obrigado meu camarada pela boa vontade !!

[danjr5]

Sinisterr,
tens razão!

Quanto aos símbolos, trata-se do LaTeX. Veja no link o tutorial: http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=66&t=566

[Sinisterr]

Vlw meu camarada !!
Me ajudou muito