Provas e Demonstrações ALGA- Duvida em exercicios para provar "algo". Ajuda

[ramosmiguelvaz]

Bem tenho tido dificuldade em exercicios em que me é pedido mostrar algo, provar algo, ou demonstrar algo.

Vou colocar aqui os que me têm surgido, e espero que me possam dar uma ajudinha, e dicas para conseguir ultrapassar esta dificuldade com a linguagem matemática

1- Mostre que se os produtos AB e BA estão ambos definidos e A é do tipo m x n, então B é do tipo n x m.

2- Prove que uma matriz que comute com uma matriz diagonal de elementos diagonais todos distintos tem de ser ela própria uma matriz diagonal.

...deste género e outros mais complicados

[Fraol]

Olá boa noite,

Vamos discutir o item A, inicialmente de maneira não formal.

Pela definição, o produto de duas matrizes A e B é a multiplicação um a um dos elementos de cada linha de A pelos elementos de cada coluna de B. E isso só é possível se o número de linhas de A for igual ao número colunas de B e o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
Então se A é do tipo m x n então, necessariamente B é do tipo n x m .