se A e B são matrizes de ordem n x n simetricas, entao a matriz AB tambem é simetrica?

[Anna Menina]

se A e B são matrizes de ordem n x n simetricas, entao a matriz AB tambem é simetrica?
Lembrando que uma matriz C é dita simétrica quando C = C^T(tau)

[João P. Ferreira]

Uma matriz \(A\) é simétrica se \(A=A^T\)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_sim%C3%A9trica

então \(AB\) é simétrica se e só se

\(AB=(AB)^T\)

considerando agora as regras da matiz transposta e que \(A\) e \(B\) são simétricas,

\((AB)^T=B^T.A^T=BA\)

logo

\((AB)^T=BA\)

logo é falso

recordo que em cálculo matricial \(AB\neq BA\)