Para que valores de x a Matrix tem Inversa?

[hsmofm]

Dando a Matriz:

\(\begin{bmatrix} 1 & -x & 0 & 0\\ 0 & 1 & -x & 0\\ 0 & 0 & 1 & -x\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)


usando o método de gauss como posso saber para que valores de x a matriz tem inversa e calcular para esses valores a inversa usando gauss-jordan

Não consigo perceber este exercício na minha perspectiva parece- que para todos valores mas alguém me consegue explicar...

[mpereira]

O determinante de uma matriz triangular é dado pelo produto dos valores da diagonal (isto é uma proposição, mas podes experimentar...).
Assim, o determinante é um, independentemente de x, e consequentemente a matriz é invertível, independentemente de x.
(Uma matriz é invertível se e só se o seu determinante é não nulo)

[hsmofm]

O Que me baralhou neste exercício foi ter que usar o método de gauss para provar para que valores de x a matriz tinha inversa, pois como disse pelas minhas contas o determinante era sempre um independente do x...

Agora como posso demonstrar isso usando GAUSS???

[mpereira]

Tens de calcular a inversa mesmo como se fosse um exercício normal...Vais chegar à conclusão que consegues transformar essa matriz numa I 4x4, independentemente do valor de x; e é isso.
Teorema (base para o método de Gauss-Jordan)
Uma matriz A, nxn, é invertível sse a sua matriz ampliada, [A|I], poder ser transformada, através de operações elementares, numa matriz da forma [I|B].
Se tal acontecer, \(B=A^{-1}\).

[hsmofm]

como consigo resolver com variáveis??? ou devo experimentar substituir por qualquer valor??

[mpereira]

Não, resolve com o x lá...imagina o primeiro passo será multiplicar a segunda linha por x e somar à primeira (para que 1.x+(-x)=0), and so on...