Sistema lineares

[leomjr]

Observe o seguinte sistema de equações lineares:
onde a é um parâmetro a ser ajustado.

\(\begin{bmatrix} a & -5& 2\\ 3& -1& 1\\ 1& 2& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0\end{bmatrix}\)
Resolva o sistema por eliminação de Gauss, fazendo hipóteses sobre a se
necessário.

[leomjr]

Transformando em sistema Lineares
ax - 5y +2z = 1
3x -y + z = 0
x + 2y + z = 0

[leomjr]

x + 2y + z = 0
ax - 5y +2z = 1
3x -y + z = 0
trocando a 1 pela terceira equação temos

Isolando x
x=-2y-z
Substituindo na segunda equação temos
invertendo a II e III temos
x=-2y-z
3x -y + z = 0
ax - 5y +2z = 1

[leomjr]

x + 2y + z = 0
ax - 5y +2z = 1
3x -y + z = 0
trocando a 1 pela terceira equação temos

Isolando x
x=-2y-z
Substituindo na segunda equação temos
invertendo a II e III temos
x=-2y-z
3x -y + z = 0
ax - 5y +2z = 1

substituindo na segunda equação
3(-2y-z)-y+z=0
-6y-3z-y+z=0
-7y-2z=0
-7y=2z
y=-2z/7

[leomjr]

x + 2y + z = 0
ax - 5y +2z = 1
3x -y + z = 0
trocando a 1 pela terceira equação temos

Isolando x
x=-2y-z
Substituindo na segunda equação temos
invertendo a II e III temos
x=-2y-z
3x -y + z = 0
ax - 5y +2z = 1

substituindo na segunda equação
3(-2y-z)-y+z=0
-6y-3z-y+z=0
-7y-2z=0
-7y=2z
y=-2z/7

x=-2y-z
y=-2z/7
ax - 5y +2z = 1

Substituindo na terceira equação temos
a(-2y-z)-5(-2z/7)+2z=1
-2ya-za+10z/7+2z=1
-2(-2z/7)-za+10z/7+2z=1
+4z/7-za+10z/7+2z=1
2z-za+2z=1
4z-za=1
z(4-a)=1
z=1/4-a
a=4 sistema impossivel ja que não existe divisão por zero
Se a=3 z=1 y=-2z/7 y=-2(1)/7 y=-2/7 x=-2y-z x=-2(-2/7)-1 x=4/7-1 x=-3/7
Ou seja se a é diferente de 4 ele sera Possivel e determinado . Será que está correto?

[leomjr]

x + 2y + z = 0
ax - 5y +2z = 1
3x -y + z = 0
trocando a 1 pela terceira equação temos

Isolando x
x=-2y-z
Substituindo na segunda equação temos
invertendo a II e III temos
x=-2y-z
3x -y + z = 0
ax - 5y +2z = 1



substituindo na segunda equação
3(-2y-z)-y+z=0
-6y-3z-y+z=0
-7y-2z=0
-7y=2z
y=-2z/7


x=-2y-z
y=-2z/7
ax - 5y +2z = 1

Substituindo na terceira equação temos
a(-2y-z)-5(-2z/7)+2z=1
-2ya-za+10z/7+2z=1 o erro esta daqui em diante
-2(-2z/7)a-za+10z/7+2z=1
+4z/7a-za+10z/7+2z=1
E agora é so continua
E encontrar a resposta em função de a como mencionado acima