VErdadeiro ou Falso Considere a matriz e as afirmações

[hsmofm]

seja A_\(\alpha\) = \(\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0\\ 2 & 3 & \alpha \\ 0 & \alpha & 4 \end{bmatrix}\) e B_\(\alpha\) =\(\begin{bmatrix} 1 & 3 & \alpha \end{bmatrix}\)^T

Considere as seguintes afirmações:

-A é invertível se e so se \(\alpha \neq 2 e \alpha \neq -2\)
-O Sistema A_\alfaX=B_\alfa é possível para todo \alfa \(\epsilon\) R
-\(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}\)^T é solução do sistema A_\alfaX=B_\alfa para todo \alfa \(\epsilon\) R

A 1ª é verdadeira, as outras 2 não consigo perceber as afirmações....

[João P. Ferreira]

Aplique a eliminação de Gauss
http://pt.wikipedia.org/wiki/Elimina%C3 ... o_de_Gauss

no final a matriz será invertível se a última linha for diferente de zeros

[hsmofm]

Boas eu calculei se seria invertivel através do determinante.... e quanto ao outros 2 pontos como posso saber??

[João P. Ferreira]

Um sistema \(Ax=B\) é sempre possível quando não é impossível

Um sistema é impossível quando tem uma linha em \(A\) toda a zeros e a correspondente parcela dessa linha em \(B\) é diferente de zero, pois

\(0x+0y+0z=k\) é impossível para \(k\neq 0\)