Como resolver o sistema

[danjr5]

\(\begin{cases} 5x + 2y + z = 1 \\ 4x + 2y + z = 0 \\ - x - z = 3 \end{cases}\)

Como resolver o sistema acima através da equação \(X = A^{-1} \times B\) ?

Como mostrar que a equação matricial \(AX = B\) é equivalente a \(X = A^{-1} \times B\) ?

Editado pela última vez por danjr5 em 27 jul 2012, 23:23, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[josesousa]

Em primeiro lugar, sabe calcular \(A^{-1}\) ?

[resmat]

Boa noite,
Sim sei. A minha dificuldade são os passos seguintes. Como encontro X e B?

Obrigado pela sua atenção

[josesousa]

Neste caso,
5x+2y+z=1
4x+2y+z=0
-x-z=3

ou seja,

\(A=\left[
\begin{matrix}
5 & 2 & 1 \\
4 & 2 & 1 \\
-1 & 0 &-1
\end{matrix}
\right]\)

\(B = \left[ \begin{matrix}
1 \\
0\\
3
\end{matrix} \right]\)

COm isto, só tens de multiplicar 2 matrizes

\(X=A^{-1}B\)

[resmat]

A sua ajuda foi-me muito útil. Grato pela sua atenção.

Cumprimentos

[josesousa]

De nada, caríssimo. Estamos aqui para ajudar!