Mostrar que pX1+qX2 são soluções de um sistema de equações lineares

[fff]

Sejam p e q números reais tais que p+q=1.Mostre que se X1 e X2 são soluções de um sistema de equações lineares Ax=b, então pX1+qX2 também é uma solução do sistema. Conclua que Ax=b tem infinitas soluções.

[Walter R]

Se X1,X2 são soluções da equação, então \(Ax_1=b\) e \(Ax_2=b\). Logo:
\(A(px_1+qx_2)=p(Ax_1)+q(Ax_2)=pb+qb=b(p+q)=b\) indica que \(px_1+qx_2\) também é solução. Evidentemente o sistema tem infinitas soluções, pois exixtem infinitos números reais cuja soma é 1.