Calcular o volume da pirâmide usando determinantes

[ptf]

Usando determinantes:
d) determine o volume da pirâmide retangular de vértices (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0),(1,1,0) e (1,2,1).
R=1/3

[Fraol]

Bom dia,

O volume da pirâmide é um sexto do determinante formado pelos vetores que definem o tal sólido.

Com os (supostos) vértices dados (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0),(1,1,0) e (1,2,1) e como não há coordenada negativa podemos assumir (0,0,0) e determinar os vetores:

u = (1,0,0)-(0,0,0) = (1,0,0)
v = (0,2,0)-(0,0,0) = (0,2,0) pois o maior y é 2.
w= (0,0,1)-(0,0,0) = (0,0,1)

Agora é montar o determinante e calcular 1/6 de seu valor ( olhando para os valores de u, v, w acima é fácil ver que o determinante é 2).

[ptf]

E em relação ao (1,2,1), não se utiliza?

[Fraol]

Poderia usar, mas aí dá mais trabalho para desenvolver. Você poderia desenhar (eu imaginei e aí mora o perigo!) a figura daí ver que esse sólido tem medida 2 na direção y.