Justificar uma afirmação relacionada com matriz transposta

[ptf]

Para A\(\in M_{n*n}\), \(x=[x_{1}...x_{n}]^{T}\) e \(b=[b_{1}...b_{n}]^{T}\), justifique as seguintes afirmações:
b) A é invertível sse x=0=\([0...0]^{T}\) for a única solução do sistema de equações (homogéneo) Ax=0.

[João P. Ferreira]

Se \(A\) é invertível então existe \(x\) tal que \(Ax=b\) ou seja existe a inversa de \(A\), i.e. \(A^{-1}\) e \(x=A^{-1}b\)

no seu caso \(b=0\) pois \(Ax=0\) logo \(x=A^{-1}b=A^{-1}.0=0\)