Bom dia! Determine o operador linear T, definido em R²

[Marcella]

Boa tade!!

Determine o operador linear T, definido em R², sabendo que sua matriz em relação à base A = {(1,1),(1,2)} é \(\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 1& 2 \end{bmatrix}\)


Resposta: T(x,y) = (2x, 2x+y)

[Fraol]

Oi, um vetor genério (x,y) é combinação linear da base: \((x,y) = a(1,1) + b(1,2) \Leftrightarrow a=2x-y, b=y-x\).

Usando a matriz de transformação temos: \(T(1,1)= 1(1,1)+1(1,2)=(2,3) \text{ e } T(1,2)= 0(1,1)+2(1,2)=(2,4)\)

Assim: \(T(x,y)=(2x-y)(2,3)+(y-x)(2,4)\).

Fazendo as contas chegará ao resultado.