Demonstração de propriedade de matrizes adjuntas

[emsbp]

Boa tarde.
O exercício é o seguinte: "Sejam A uma matriz quadrada de ordem n invertível e \(\alpha\) um nº real.
Mostre que adj (\(\alpha\).A) . adj(\(\frac{1}{\alpha }A\))= \((adj A)^{2}\).
Comecei a determinar adj (\(\alpha A\)), no entanto "perdi-me" nos cálculos.
Peço ajuda, se houver uma forma mais fácil...
Obrigado!

[João P. Ferreira]

Boas

Como pode ver aqui

\(\operatorname{adj}(\lambda A)=\lambda^{n-1}\operatorname{adj}(A)\) em que \(\lambda\in \R\)

Assim

\(\operatorname{adj}(\alpha A).\operatorname{adj}(\frac{1}{\alpha} A)=(\alpha)^{n-1}\operatorname{adj}(A).\frac{1}{(\alpha)^{n-1}}\operatorname{adj}(A)=\left(\operatorname{adj}(A)\right)^2\)

Cumprimentos

[emsbp]

OK. Muito obrigado.
Faltava-me as propriedades que indicou.
Muito mais rápido e fácil.