Determinação de tipos de matrizes

[Gogo]

Determine o tipo de matrizes A, B e C:

a) Sabendo que A²B=C, que B tem 3 colunas e que C tem 2 linhas;

b) Sabendo que A + BC =I₃ e que C tem 2 linhas

[Sobolev]

Para poder multiplicar duas matrizes o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz produto tem o mesmo número de linhas que a primeiroa matriz e o mesmo número de colunas que a segunda.

Olhando para o exemplo a) podemos ver que:

1. Para \(A^2 = AA\) estar bem definida, A deve ser uma matriz quadrada.
2. Como B tem 3 colunas, o mesmo acontece com o produto \(A^2B\) e por isso com \(C\). Deste modo vemos que C é uma matriz 2x3.
3. Como C tem duas linhas o mesmo acontece com \(A^2B\) e por isso A é uma matriz 2x2.
4. Se A é 2x2, para podermos calcular \(A^2B\), B deve ter 2 linhas, pelo que B é 2x3

Assim, A(2x2), B(2x3), C(2x3)