Demonstração de uma matriz quadrada se é invertível.

[Gogo]

Seja A uma matriz quadrada tal que\(A^{2}\) é invertível. Mostre que A é invertível.

[pedrodaniel10]

Se \(A^2\) é invertível então:
\(\det (A^2)\neq 0\)

Como \(A^2=AA\), \(\det(AA)=\det(A) \cdot \det(A)\neq 0 \Rightarrow \det (A)\neq 0\)

Se \(\det (A)\neq 0\) então A é invertível.