Fórum de Matemática
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01) Se det (M) = 5 e det (2.M–1.M) = x + 1, então x = 7.
16) Se det (M) = x + 2 e det (M–1) = x – 8, então o produto dos possíveis valores de x é –17

01.

\(\det(2 M^{-1} M) = \det(2I) = 2^3\)

Nesse caso, \(\det(2 M^{-1} M) = x+1 \Leftrightarrow 8 = x+1 \Leftrightarrow x = 7\)

16.

Como \(\det(M^{-1}) = \frac{1}{\det{M}}\), devemos ter

\(x+2 = \frac{1}{x-8} \Leftrightarrow (x+2)(x-8)=1 \Leftrightarrow x^2-6 x-17 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt{26}\)

pelo que realmente o produto dos possíveis valores de x é -17.