Determinar valor determinante utilizando apenas propriedades
28 dez 2012, 15:45
Boa tarde,
Tenho dúvidas na seguinte questão.
" Utilizando somente as propriedades, determine o valor do seguinte determinante:
\(\begin{vmatrix} 6 & 9 & 3 \\ 27&18 &-3 \\ -3 & 12 & 15 \end{vmatrix}\)
"
Obrigado.
Tenho dúvidas na seguinte questão.
" Utilizando somente as propriedades, determine o valor do seguinte determinante:
\(\begin{vmatrix} 6 & 9 & 3 \\ 27&18 &-3 \\ -3 & 12 & 15 \end{vmatrix}\)
"
Obrigado.
Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried
29 dez 2012, 15:10
Bom dia , uma das propriedades dos terminantes diz que :
Seja \(A = \begin{bmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{bmatrix}\) , uma matriz \(n\times n\) .
OBS.: \(A_i\) , denota a i-ésima linha da matriz \(A\) para \(i= 1,2,3,... , k ,..., p..., n\) .
Suponhamos que a k-ésima linha da matriz A é dada por \(A_k = \alpha X + \beta Y\) .Para \(X = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \dots & x_n \end{bmatrix}\) e \(Y = \begin{bmatrix} y_1 & y_2 & \dots & y_n \end{bmatrix}\) , \(\alpha\) e \(\beta\) escalares não nulos .
Assim ,
\(det A = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ \alpha X + \beta Y\\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \alpha \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ X \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} + \beta \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ Y\\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix}\)
Em consequência , disto :
\(det A = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p + \gamma A_k \\ \vdots \\An \end{vmatrix}\)
Por que ?
Aplique estas propriedades ,elas são oriundas de operações elementares . Dica : Transforme a matriz inicial em uma matriz triangular inferior ou superior .Para isto aplique operações elementares na matriz inicial . Perceba que o determinante não se altera .
Qualquer dúvida ,post algo .
Seja \(A = \begin{bmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{bmatrix}\) , uma matriz \(n\times n\) .
OBS.: \(A_i\) , denota a i-ésima linha da matriz \(A\) para \(i= 1,2,3,... , k ,..., p..., n\) .
Suponhamos que a k-ésima linha da matriz A é dada por \(A_k = \alpha X + \beta Y\) .Para \(X = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \dots & x_n \end{bmatrix}\) e \(Y = \begin{bmatrix} y_1 & y_2 & \dots & y_n \end{bmatrix}\) , \(\alpha\) e \(\beta\) escalares não nulos .
Assim ,
\(det A = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ \alpha X + \beta Y\\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \alpha \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ X \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} + \beta \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ Y\\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix}\)
Em consequência , disto :
\(det A = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p \\ \vdots \\An \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_k \\ \vdots \\ A_p + \gamma A_k \\ \vdots \\An \end{vmatrix}\)
Por que ?
Aplique estas propriedades ,elas são oriundas de operações elementares . Dica : Transforme a matriz inicial em uma matriz triangular inferior ou superior .Para isto aplique operações elementares na matriz inicial . Perceba que o determinante não se altera .
Qualquer dúvida ,post algo .
Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried
29 dez 2012, 23:30
Olá Santhiago,
seja bem-vindo a equipe!
Att,
Daniel Ferreira.
seja bem-vindo a equipe!
Att,
Daniel Ferreira.
Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried
30 dez 2012, 13:52
Bom dia , danjr5 . Obrigado .Agradeço por compartilhar este fórum através do fórum ajuda matemática .
Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried
03 jan 2013, 20:14
Olá santhiago
Tal como o Daniel já referiu seja bem-vindo
Um grande abraço e boas contribuições
Tal como o Daniel já referiu seja bem-vindo
Um grande abraço e boas contribuições
Re: Determinar valor determinante utilizando apenas propried
03 jan 2013, 23:38
Boa noite , João P. Ferreira .Muito obrigado , abraços .
Att.,
Att.,