oliveiramerika Escreveu:
Justifique os itens abaixo:
a)Se /A/ diferente de 0 e A ao quadrado= A, então /A/=1
Apenas tem que usar as propriedades dos determinantes, nomeadamente \(|AB|=|A| |B|\)
\(A^2 = A \Rightarrow |A^2| = |A| \Leftrightarrow |A|^2 = |A| \Leftrightarrow |A| = 1 \vee |A| =0\)
Como é dito que |A| não é nulo, terá que tomar o valor 1.
Citar:
b) Se a transposta de A= inversa de A, então /A/= + ou -1
Mais propriedades dos determinates ...
\(|A^T| = |A| ,\qquad |A^{-1}| = 1/|A|\)
Assim,
\(A^T = A^{-1} \Rightarrow |A^T| = |A^{-1}| \Leftrightarrow |A| = 1/|A| \Leftrightarrow |A| |A| = 1 \Leftrightarrow |A| = \pm 1\)
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