Matriz

[cardosor23]

Boa tarde,

Alguém me pode ajudar a resolver este exercício?

Obrigado
Abraço
Rc

Anexos

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[josesousa]

É só verificar que
\(T(\alpha.A_1+\beta.A_{2})=\alpha.T(A_1)+\beta.T(A_2)\)

[cardosor23]

Boa noite,

Mas será que é possível ajudar a resolver esta questão, já tentei ajuda com o livro, mas não estou mm a conseguir avançar.

Obrigado desde já por tudo.
Abraço
Rc

[João P. Ferreira]

Repare meu caro que

\(T(A)=AB-A^{\mathrm{T}}\)

Tal como disse o Prof. José Sousa, para ser transformação linear, tem de verificar:

\(T(\alpha.A_1+\beta.A_{2})=\alpha.T(A_1)+\beta.T(A_2)\)

Vamos então resolver o lado esquerdo desta equação:

\(T(\alpha.A_1+\beta.A_{2})=(\alpha.A_1+\beta.A_{2}).B-(\alpha.A_1+\beta.A_{2})^{\mathrm{T}\)

\(T(\alpha.A_1+\beta.A_{2})=\alpha.A_1.B+\beta.A_{2}.B-\alpha.A_1^{\mathrm{T}}-\beta.A_{2}^{\mathrm{T}\)

\(T(\alpha.A_1+\beta.A_{2})=\alpha.A_1.B-\alpha.A_1^{\mathrm{T}}+\beta.A_{2}.B-\beta.A_{2}^{\mathrm{T}\)

\(T(\alpha.A_1+\beta.A_{2})=\alpha(A_1.B-A_1^{\mathrm{T}})+\beta(A_{2}.B-A_{2}^{\mathrm{T})\)

\(T(\alpha.A_1+\beta.A_{2})=\alpha.T(A_1)+\beta.T(A_2)\)

cqd
(como queríamos demonstrar)

volte sempre meu caro...