Valor determinante da Matriz

[oescolhido]

Qual o valor do determinante \(\begin{bmatrix}
1& 1 &1 &1 \\
1&2 &2 &2 \\
1 &2 &3 &3 \\
1& 2 &3 & 4
\end{bmatrix}\)

Alguém poderia responder e dizer como chegou ao resultado ?
Obrigado.

[Sobolev]

Patra além da usual expansão em co-factores, pode também aplicar operações elementares que não mudem o determimante até transformar a matriz por exemplo numa triangular superior...

\(\left|\begin{array}{cccc} 1& 1 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 2 & 2 \\1 & 2 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} 1& 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 3\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccc} 1& 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{array}\right|= \left|\begin{array}{cccc} 1& 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right| = 1\)

Obs: O determinante de uma matriz triangular superior (ou inferior) é o produto dos elementos na diagonal.