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| Calcular determinante de matriz inversa 4X4 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=10031 |
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| Autor: | daniellgomess [ 06 dez 2015, 21:50 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular determinante de matriz inversa 4X4 |
Matriz: a 1 1 1 1 a 1 1 1 1 a 1 1 1 1 a então pessoal, essa é a questão. quem puder resolver, agradeço desde já. infelizmente ainda não consigo desenvolver questões de determinantes com matriz inversa. se dizer o passo a passo, agradeço muito valeu |
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| Autor: | jorgeluis [ 07 dez 2015, 04:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular determinante de matriz inversa 4X4 |
Condição da matriz inversa: M.M-1 = I, onde I = matriz identidade (det I = 1) M\(\begin{bmatrix} a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 & a \\ \end{bmatrix}\) x M-1\(\begin{bmatrix} a & -1 & -1 & -1 \\ -1 & a & -1 & -1 \\ -1 & -1 & a & -1 \\ -1 & -1 & -1 & a \\ \end{bmatrix}\) = I\(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\) I11 = 1 (a.a) + (1.-1) + (1.-1) + (1.-1) = 1 a2 = 4 a = 2 det M-1 = \(\frac{1}{det M}\) det M = (-1)1+1.det M11 + (-1)1+2.det M12 + (-1)1+3.det M13 + (-1)1+4.det M14 consegue continuar daqui? se não conseguir eu termino pra você depois! |
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| Autor: | jorgeluis [ 07 dez 2015, 17:52 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Calcular determinante de matriz inversa 4X4 | ||
continuando... det M = (-1)1+1.det M11 + (-1)1+2.det M12 + (-1)1+3.det M13 + (-1)1+4.det M14 det M = (1.4) + (-1.1) + (1.-1) + (-1.1) det M = 1 logo, det M-1 =\(\frac{1}{det M}\) det M-1 = 1
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| Autor: | daniellgomess [ 08 dez 2015, 01:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular determinante de matriz inversa 4X4 |
jorgeluis Escreveu: continuando... det M = (-1)1+1.det M11 + (-1)1+2.det M12 + (-1)1+3.det M13 + (-1)1+4.det M14 det M = (1.4) + (-1.1) + (1.-1) + (-1.1) det M = 1 logo, det M-1 =\(\frac{1}{det M}\) det M-1 = 1 Muito obrigado!!! abraços. |
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