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| Transformação linear, inversa e Base https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=10052 |
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| Autor: | daniellgomess [ 09 dez 2015, 16:45 ] |
| Título da Pergunta: | Transformação linear, inversa e Base |
1) Seja T: R² --> R² uma transformação linear tal que: T(1, 2) = (5, 0) T(2, 1) = (7, 3) Quem é T(x, y)? 2) Quem é a transformação inversa de T(x, y) = (3x + 4y, 8x + 11y)? 3) Seja V = P2 - conjunto de todos os polinômios com grau menor ou igual a dois. São feitas as seguintes afirmações: I - S é um subespaço de V, onde S é o conjunto de todos os polinômios com grau exatamente 2; II - B = {1 - x², 2x, 1 + 3x + x²} é uma base de V I e II são verdadeiros I é verdadeira e II é falsa I é falsa e II é verdadeira I e II são falsas |
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| Autor: | Sobolev [ 10 dez 2015, 10:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transformação linear, inversa e Base |
1) Note que qualquer (x,y) se pode escrever como combinação linear de (1,2) e (2,1). Concretamente, \((x,y)= (\frac 23 y -\frac 13 x) (1,2) + (\frac 23 x -\frac 13 y)(2,1)\) Assim, \(T(x,y)= T((\frac 23 y -\frac 13 x) (1,2) + (\frac 23 x -\frac 13 y)(2,1)) =(\frac 23 y -\frac 13 x)(5,0) + (\frac 23 x -\frac 13 y)(7,3) = (x+y, 2x-y )\) De modo equivalente, sabendo que \(T(x,y)=(ax+by, cx+dy)\), pode usar as condições T(1,2)=(5,0) e T(2,1)=(7,3) para obter um sistema linear e determinar a,b,c,d. |
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